文/黃瑾 華東師范大學(xué)學(xué)前教育系教授
《3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》(以下簡(jiǎn)稱《指南》)從健康、語(yǔ)言、社會(huì)、科學(xué)、藝術(shù)五大領(lǐng)域?qū)?3-6 歲兒童的學(xué)習(xí)與發(fā)展作了全面而深入的分析，為教師實(shí)施幼兒園課程指明了方向?！吨改稀吩?ldquo;科學(xué)”領(lǐng)域中闡述了兒童“數(shù)學(xué)認(rèn)知”的基本特性、核心目標(biāo)、觀察要點(diǎn)、典型性表現(xiàn)和教育建議，其根本目的是要幫助教師實(shí)施“有質(zhì)量”的課程與教學(xué)。教師專業(yè)知識(shí)是影響兒童學(xué)習(xí)的最重要因素。
在教師的專業(yè)知識(shí)中，學(xué)科教學(xué)知識(shí)(Pedagogical content knowledge，簡(jiǎn)稱PCK)是教師綜合運(yùn)用教育學(xué)知識(shí)和學(xué)科知識(shí)來(lái)理解特定主題的教學(xué)是如何組織、呈現(xiàn)給特定學(xué)生的知識(shí)，它是教師在教學(xué)過(guò)程中融合學(xué)科與教學(xué)知識(shí)而形成的知識(shí)(Shulman，1988)，也是教師特有的、影響教師專業(yè)成長(zhǎng)的關(guān)鍵因素。學(xué)前數(shù)學(xué)教育是基于兒童認(rèn)知發(fā)展和年齡特點(diǎn)的啟蒙教育，兒童需要在“做中學(xué)”“玩中學(xué)”“生活中學(xué)”。優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)啟蒙教育需要教師在基于教育實(shí)踐案例的反思中不斷豐富自己的學(xué)科教學(xué)知識(shí)。
一、關(guān)注核心經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)有理解的“教”
教師對(duì)于學(xué)前兒童究竟是如何理解數(shù)學(xué)概念的，應(yīng)該如何評(píng)價(jià)和促進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，往往缺乏足夠的認(rèn)識(shí)，以至于有不少教師對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)啟蒙教育產(chǎn)生畏懼或抱怨情緒……要幫助教師克服對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)教學(xué)的負(fù)面情緒，使“不喜歡數(shù)學(xué)”的教師也能對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)教育充滿信心，關(guān)鍵是要幫助教師對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展的核心經(jīng)驗(yàn)有清晰的理解，即幫助教師明白“教什么”“為什么教”以及“如何教”的問(wèn)題。
所謂核心經(jīng)驗(yàn)，是指對(duì)兒童理解和掌握某一學(xué)科領(lǐng)域知識(shí)和技能至關(guān)重要的概念或技能。對(duì)于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，核心經(jīng)驗(yàn)就是兒童在這一年齡發(fā)展階段可以獲得的最基礎(chǔ)、最關(guān)鍵的概念和能力。核心經(jīng)驗(yàn)是在綜合了兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的重要方面和兒童數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)展的年齡特點(diǎn)基礎(chǔ)上梳理出來(lái)的，涵蓋了《指南》相關(guān)的內(nèi)容和要求，能幫助教師更好地計(jì)劃和實(shí)施兒童的早期數(shù)學(xué)教育。
1.核心經(jīng)驗(yàn)?zāi)軒椭處煷_立數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)和重點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)有理解的“教”
如果教師能夠清晰地了解早期數(shù)學(xué)是什么，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)碰到什么困難，兒童的數(shù)學(xué)能力發(fā)展一般會(huì)遵循怎樣的路徑等問(wèn)題，“教學(xué)”才有可能成為有重點(diǎn)、有兒童、講策略的有效教學(xué)，即教師必須理解自己所“教”的是什么、為什么要“教”，才有可能實(shí)現(xiàn)有理解的“教”，而不是為“教”而“教”。
從“集合與模式”“數(shù)與運(yùn)算”“比較與測(cè)量”“幾何與空間”四大方面的數(shù)學(xué)主題入手，3~6 歲兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心經(jīng)驗(yàn)可歸納為“集合分類”“模式排序”“計(jì)數(shù)”“數(shù)字符號(hào)”“運(yùn)算”“量的比較”“測(cè)量”“幾何圖形”“空間方位”。教師需要了解每個(gè)核心經(jīng)驗(yàn)包括哪些“要點(diǎn)”、兒童在該核心經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)展特點(diǎn)以及如何有效支持和促進(jìn)兒童獲得該核心經(jīng)驗(yàn)等。
教師如果能很好地理解這些核心經(jīng)驗(yàn)，就能有意識(shí)地去關(guān)注周圍生活中無(wú)處不在的“數(shù)學(xué)”教學(xué)資源，從而加以充分利用。需要說(shuō)明的是，這些核心經(jīng)驗(yàn)有一個(gè)清晰的發(fā)展順序，每一個(gè)核心經(jīng)驗(yàn)的要點(diǎn)是建立在前一個(gè)核心經(jīng)驗(yàn)要點(diǎn)發(fā)展的基礎(chǔ)之上的。雖然我們并不能斷言兒童的數(shù)學(xué)概念是嚴(yán)格按照這個(gè)順序發(fā)展的，但是這個(gè)順序確實(shí)預(yù)示了兒童數(shù)學(xué)概念發(fā)展的一般規(guī)律。
2.理解核心經(jīng)驗(yàn)?zāi)軒椭處煾`活地開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，對(duì)兒童的數(shù)學(xué)思維更敏感，對(duì)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)支持更有力
我們對(duì)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心經(jīng)驗(yàn)的梳理并不是要外加一套新的認(rèn)知模式或結(jié)構(gòu)讓教師去學(xué)習(xí)，事實(shí)上，它起到的是補(bǔ)充和豐富教師數(shù)學(xué)教學(xué)策略的作用。因?yàn)榻處熞坏┟靼琢诉@些概念是如何被兒童理解的，就更容易判斷自己班里的孩子哪些已經(jīng)理解了，哪些還沒(méi)有理解，接下來(lái)他們可能需要怎樣的支持。
譬如，在區(qū)角活動(dòng)中，當(dāng)一個(gè)女孩玩積木拼板材料長(zhǎng)達(dá) 10 分鐘而始終不能完成一個(gè)三角形拼圖時(shí)，如果教師已然知曉“幾何圖形”這一核心經(jīng)驗(yàn)中“幾何形體是可以翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)和移動(dòng)的”這一要點(diǎn)，以及對(duì) 3-4 歲兒童來(lái)說(shuō)認(rèn)識(shí)和理解這一要點(diǎn)正是幾何認(rèn)知的難點(diǎn)和重點(diǎn)，那么教師給出的支持性策略就不會(huì)只是停留在表面化的鼓勵(lì)上：“不著急，慢慢拼”“××真是好樣的”等，而是給出一個(gè)建設(shè)性的反饋意見(jiàn)：“你要不把三角形倒過(guò)來(lái)試試看?”“哦，原來(lái)三角形倒過(guò)來(lái)還是三角形啊。”“以后再拼其他圖形的時(shí)候，你也可以試試這個(gè)辦法哦。”由此，對(duì)于這個(gè)空間概念發(fā)展稍顯遲緩的兒童來(lái)說(shuō)，既可獲得重要的核心經(jīng)驗(yàn)，也可體驗(yàn)到活動(dòng)帶來(lái)的成功感。
二、關(guān)注兒童，把握數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐原則
我們?cè)谟懻摵诵慕?jīng)驗(yàn)以及相關(guān)活動(dòng)該如何開(kāi)展時(shí)，也有必要討論并思考一下關(guān)于兒童早期數(shù)學(xué)教學(xué)的一些重要的實(shí)踐原則。
1.兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)從具體到表象再到符號(hào)理解的漸進(jìn)過(guò)程——提倡“多元表征”
對(duì)于學(xué)前兒童來(lái)說(shuō)，早期數(shù)學(xué)概念的發(fā)展既離不開(kāi)具體的客觀環(huán)境和生活經(jīng)驗(yàn)，又依賴于具體的動(dòng)作操作和體驗(yàn)，它是兒童在不斷積累感性經(jīng)驗(yàn)，借助于具體事物和形象逐步在頭腦中建構(gòu)起一個(gè)抽象邏輯概念的漸進(jìn)性發(fā)展過(guò)程。例如，兒童必須把4輛玩具汽車和一張有4輛汽車的圖片、數(shù)字“4”以及文字“四”聯(lián)系起來(lái)，才可以被認(rèn)為真正具有了數(shù)學(xué)意義上的對(duì)“4”這一數(shù)概念的理解。
兒童早期的數(shù)學(xué)概念和能力發(fā)展通常是與具體情境相連的。因此，為了更好地幫助兒童將在具體實(shí)物情境中獲得的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)或能力遷移和應(yīng)用到其他變化的情境中，實(shí)現(xiàn)從具體到逐步抽象的漸進(jìn)發(fā)展，教師要鼓勵(lì)兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中運(yùn)用多元的表征手段(例如能夠用實(shí)物情境、教具或模型、圖形或圖表、口語(yǔ)以及書面符號(hào)等多種表征手段來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題或演示和解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象)，而不僅僅是動(dòng)手操作。
對(duì)于學(xué)前兒童來(lái)說(shuō)，對(duì)具體實(shí)物加以表征是最基礎(chǔ)的能力，它最接近兒童的日常生活，而用書面符號(hào)加以表征則是最抽象和高級(jí)的。兒童對(duì)具體實(shí)物、圖片和符號(hào)之間關(guān)系的理解不是自動(dòng)生成的，因此教師有必要在活動(dòng)設(shè)計(jì)和組織過(guò)程中，對(duì)同一概念運(yùn)用多種不同表征方式幫助兒童感知;鼓勵(lì)兒童運(yùn)用具體實(shí)物、圖片和符號(hào)等不同的表征方式加以表征，并促使兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中自由轉(zhuǎn)換使用這些不同的表征方式。
2.兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展離不開(kāi)與日常生活情境相聯(lián)系的學(xué)習(xí)背景——基于“情境教學(xué)”
對(duì)于學(xué)前兒童來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)就存在于現(xiàn)實(shí)生活中，能從真實(shí)的生活和游戲中感受事物的數(shù)量關(guān)系并體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的重要和有趣。因此，師要把兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)置于有意義的、真實(shí)的日常生活情境與背景之中，如幼兒園日常生活中的“整理玩具”“統(tǒng)計(jì)到園的人數(shù)”“玩沙玩水”“戶外運(yùn)動(dòng)”“搭積木”等活動(dòng)都與數(shù)學(xué)密切相關(guān)。
兒童的社會(huì)和文化生活是與他們數(shù)學(xué)理解能力的發(fā)展交織在一起的，并且兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遵循著從接受性理解向產(chǎn)出性理解過(guò)渡的發(fā)展特點(diǎn)。如一個(gè) 4 歲左右的兒童能夠發(fā)現(xiàn)并找出有規(guī)律排放的雪花片或積木(接受性理解)，卻不一定能夠創(chuàng)造出一種規(guī)律(產(chǎn)出性理解)。因此，把兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)置于一個(gè)生活情境之中，視兒童為有好奇心、有能力地解決問(wèn)題者，可以激發(fā)兒童主動(dòng)建構(gòu)的動(dòng)機(jī)，鼓勵(lì)其做出產(chǎn)出性理解。而且，真實(shí)情境也為兒童提供了將數(shù)學(xué)知識(shí)與其他知識(shí)加以整合的機(jī)會(huì)。
3.兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既需要?jiǎng)邮植僮鳎残枰獢?shù)學(xué)語(yǔ)言支持——倡導(dǎo)“手腦并用”
在幼兒園數(shù)學(xué)教育中，讓兒童充分地操作、體驗(yàn)和建構(gòu)是一種重要方法，鼓勵(lì)兒童與同伴、教師和其他人交流，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行清楚的、精確地表達(dá)和交流是另一個(gè)重要方法，幼兒園的數(shù)學(xué)不應(yīng)當(dāng)只是限于操作的“啞巴數(shù)學(xué)”。
在兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“操作式學(xué)習(xí)”是必要的，但教師或成人的語(yǔ)言引導(dǎo)和提示歸納也同樣重要。教師要充分運(yùn)用“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”(即能體現(xiàn)或隱含一定數(shù)學(xué)概念或知識(shí)，有助于兒童進(jìn)行邏輯思考的語(yǔ)言)與幼兒互動(dòng)，如：“我有三個(gè)不同大小的杯子，我們可以在最大的杯子里放些什么呢?”“你能說(shuō)說(shuō)你用了多少塊、什么形狀的積木搭出了這艘船?”“你有什么 辦法來(lái)量一量你們誰(shuí)更高呢?”……這樣可以使兒童有機(jī)會(huì)嘗試去創(chuàng)造和驗(yàn)證，也能激發(fā)幼兒的邏輯思考，幫助幼兒學(xué)習(xí)和鞏固那些他們正在形成的數(shù)學(xué)概念。此外，要鼓勵(lì)幼兒嘗試用相關(guān)的“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”進(jìn)行表述或交流，從中了解他們的理解水平達(dá)到了何種程度，體現(xiàn)了他們的哪些數(shù)學(xué)表征和邏輯思維能力。
4.兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一個(gè)單獨(dú)的、孤立的學(xué)習(xí)領(lǐng)域——嘗試“整合數(shù)學(xué)”
兒童不可能通過(guò)口耳相傳、模仿記憶和強(qiáng)化訓(xùn)練方式獲得數(shù)學(xué)概念和知識(shí)，即使是會(huì)熟練地背誦 100 以內(nèi)的數(shù)序，會(huì)像記住名稱一樣地說(shuō)出3+4=7或5+5=10之類的算式題結(jié)果等，也不意味著他們已經(jīng)真正獲得了數(shù)的概念和理解了 10 以內(nèi)加減運(yùn)算的真實(shí)含義。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，無(wú)論是數(shù)量關(guān)系、序列觀念還是空間概念，學(xué)前兒童在理解和掌握的過(guò)程中，都離不開(kāi)與具體事物相聯(lián)系的動(dòng)作操作和感性體驗(yàn)。因此，我們不能把兒童早期的數(shù)學(xué)啟蒙教育視為一個(gè)單獨(dú)、孤立的學(xué)習(xí)領(lǐng)域進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，把數(shù)學(xué)視為純粹的“學(xué)科數(shù)學(xué)”，因?yàn)檫@樣的數(shù)學(xué)教育不符合學(xué)前兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展特性。
教師要善于去發(fā)現(xiàn)和把握真實(shí)的、蘊(yùn)含在生活環(huán)節(jié)和各類活動(dòng)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題及數(shù)學(xué)教育契機(jī)，即讓幼兒的周圍生活“數(shù)學(xué)化”，從而啟發(fā)幼兒在參與活動(dòng)和解決問(wèn)題的過(guò)程中“走近”數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。
