幼兒數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)中存在的誤區(qū)及澄清
時間：2018-11-28
來源：Yojo幼兒園聯(lián)盟
作者：王方
點擊：次
幼兒是在操作實物以及與同伴互動的過程中，基于對事物的量的特征的觀察、比較，來構(gòu)建事物之間的數(shù)量關(guān)系的。在這一過程中，幼兒傾聽、觀察、理解著同伴的思維過程。這種學(xué)習(xí)過程就是數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)過程。在具體的學(xué)習(xí)方式上，數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)是一種以對物的外部動作的協(xié)調(diào)引發(fā)內(nèi)部動作的邏輯組織來獲取關(guān)于數(shù)學(xué)關(guān)系經(jīng)驗的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)過程中的協(xié)調(diào)性動作是學(xué)習(xí)的載體。
例如，幼兒在計總數(shù)的活動中就包含了這樣的動作協(xié)調(diào)過程：幼兒首先必須保證口述和手點動作的協(xié)調(diào)一致，這就涉及一一對應(yīng)的邏輯觀念；其次是序列關(guān)系的正確，口述的數(shù)序與點物的動作序列必須是連續(xù)的，不能有遺漏或重復(fù)；最后要把所有動作合起來形成一個總數(shù)，這就涉及整體和部分的包含關(guān)系。幼兒就是通過這種外部動作的協(xié)調(diào)與內(nèi)部動作的協(xié)調(diào)的統(tǒng)一過程在集合元素之間建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系的。
一、幼兒數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)中存在的誤區(qū)
讓幼兒在操作中學(xué)習(xí)已逐步成為幼兒園數(shù)學(xué)教育改革的方向。但由于人們對“操作學(xué)習(xí)”的理解和把握存在差異，以及受傳統(tǒng)的講授式教學(xué)法的慣性影響，因此在數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)中仍然存在很多誤區(qū)。
1、把數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)作為鞏固知識的手段，忽視幼兒的數(shù)學(xué)思維過程
根據(jù)主要目的的不同，操作學(xué)習(xí)一般可以分為探究性操作學(xué)習(xí)、形成性操作學(xué)習(xí)、強化性操作學(xué)習(xí)、模仿性操作學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性操作學(xué)習(xí)。但在實踐中，教師常常將操作學(xué)習(xí)作為鞏固自己所教知識的手段，重視強化性操作學(xué)習(xí)和模仿性操作學(xué)習(xí)，而忽視其他類型的操作學(xué)習(xí)。
因此，幼兒的操作學(xué)習(xí)過程往往呈現(xiàn)出高結(jié)構(gòu)、高控制的特征。教師在前，兒童在后，教學(xué)過程包含講解演示、操作練習(xí)、總結(jié)評價等環(huán)節(jié)，幼兒對數(shù)學(xué)關(guān)系的理解是一個被動的過程。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)的組成與分解時，常見的教學(xué)過程是幼兒先觀察教師演示實物或操作圖片，得出數(shù)的組成的規(guī)律，然后進行操作驗證并口述結(jié)果。也有的教師會先把數(shù)的組成與分解以規(guī)律性的知識傳遞給幼兒，然后讓幼兒通過操作實物或圖片來練習(xí)和鞏固。在這樣的操作過程中，幼兒雖然可能學(xué)到了數(shù)的組成與分解的知識，但并不能體現(xiàn)出建構(gòu)數(shù)學(xué)關(guān)系的思維過程，不利于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)能力的形成。
2、把數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)看作是一種完全自由的操作活動
在數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)活動中，有的教師片面理解操作學(xué)習(xí)的低結(jié)構(gòu)性和自主性，認(rèn)為數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)就是一種完全自由的操作活動，教師的作用僅在于給幼兒提供材料上的支持。比如，教師可能會提供一些材料讓幼兒自由探究，至于材料中是否包含特定的數(shù)學(xué)關(guān)系，幼兒可能從中獲得什么樣的數(shù)學(xué)關(guān)系，幼兒獲取這些數(shù)學(xué)關(guān)系可能需要的關(guān)鍵性經(jīng)驗和途徑是什么，教師心里根本沒底。
這樣，操作活動就變成了幼兒的自由“玩耍”。至于幼兒是否在有目的地操作材料，幼兒是否會針對材料的操作構(gòu)建出特定的數(shù)學(xué)關(guān)系，獲得相應(yīng)的體驗，教師似乎并不關(guān)心。這種情況在集體操作、小組操作中均存在，在數(shù)學(xué)區(qū)角活動中出現(xiàn)得更多。可以說，在這樣的活動中，僅有“兒童在先”，沒有“教師在后”。
3、在數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)中忽視語言的價值
在實踐中，有的教師片面理解操作學(xué)習(xí)和言語學(xué)習(xí)的關(guān)系，把操作學(xué)習(xí)跟言語學(xué)習(xí)完全對立起來，忽視語言在數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)中的價值。一種情況是，教師在幼兒的數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)活動中，既缺乏提問和引導(dǎo)，也不關(guān)注幼兒的表達。另一種情況是，教師把幼兒的操作學(xué)習(xí)與言語學(xué)習(xí)割裂為兩個部分。
整個活動似乎表現(xiàn)了“兒童在先，教師在后”的理念，但“兒童在先”常常表現(xiàn)為幼兒進行自由的操作，“教師在后”則常常表現(xiàn)為教師以直接告知代替幼兒的思維過程，忽略幼兒在操作后通過交流來觀察、傾聽、理解他人思維過程的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。這樣，幼兒操作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗難以得到提升，教師的言語總結(jié)也缺乏具體的意義之源。
4、在數(shù)學(xué)操作活動中忽視幼兒的個體差異
教師在組織操作學(xué)習(xí)活動時常常忽視幼兒的個體差異，表現(xiàn)為組織形式同一，材料缺乏多樣性和層次性。例如，在分類活動中，教師常常讓全體幼兒使用同種顏色、形狀、大小的材料，統(tǒng)一按照顏色、形狀或大小分類，即操作同一材料，思考同一問題。這樣既不能展現(xiàn)幼兒不同的發(fā)展水平和思維過程，也不能促使每個幼兒在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展。
又如，在現(xiàn)實教育情境中，常規(guī)的操作學(xué)習(xí)常常表現(xiàn)為集體操作形式，有的雖進行了分組，但組與組之間并沒有體現(xiàn)出差異，全體幼兒一起按照同樣的步驟做同樣的事情，獲得同樣的結(jié)果。教師在操作中強調(diào)程序正確、結(jié)果正確，忽視幼兒個體的思維過程和認(rèn)知過程的差異性。教師更關(guān)注幼兒的操作結(jié)果正確與否，很少關(guān)注幼兒在具體行為表現(xiàn)方面的差異。
二、對幼兒數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)中存在的誤區(qū)的澄清
1、數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)要凸顯幼兒構(gòu)建數(shù)學(xué)關(guān)系的思維過程
學(xué)前兒童的思維具有很大的局限性，無論是其概括還是邏輯推理都無法脫離自己的行動和具體的物體。皮亞杰認(rèn)為，幼兒通過反省抽象所獲得的邏輯數(shù)理知識正是其邏輯的來源。這種反省抽象就是對作用于物體的一系列動作之間的協(xié)調(diào)與抽象。
幼兒基本的邏輯結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)為對應(yīng)結(jié)構(gòu)、序列結(jié)構(gòu)和類包含結(jié)構(gòu)，幼兒的這些心理邏輯也正是與數(shù)學(xué)知識的邏輯相對應(yīng)的。例如，幼兒的一一對應(yīng)觀念形成于小班中期（3歲半以后）。起初，幼兒可能會通過操作對應(yīng)物體感受到某種秩序，但并未將其作為集合比較的方法。后來他們會在操作中逐漸發(fā)現(xiàn)通過一一對應(yīng)來比較物體是一種可靠的方法，從而建立起牢固的一一對應(yīng)的觀念。
數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)的價值在于為幼兒提供了體驗和構(gòu)建數(shù)學(xué)關(guān)系的機會，既可滿足其探究的興趣和需要，又可促進其邏輯思維能力和解決問題能力的發(fā)展。因而，教師要克服那種幼兒有動手機會就算是在進行操作的思想，盡量給幼兒提供主動感知、發(fā)現(xiàn)、探索的機會，也就是說要更多地采用探究性操作學(xué)習(xí)、形成性操作學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性操作學(xué)習(xí)等形式。
2、數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)要體現(xiàn)“兒童在先，教師在后”的理念
幼兒園的數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)活動是一種有目的、有計劃的活動。幼兒數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)活動要體現(xiàn)“兒童在先，教師在后”的理念，就是要讓幼兒有機會表現(xiàn)自己的發(fā)展水平，讓教師的教學(xué)和指導(dǎo)建立在幼兒的最近發(fā)展區(qū)上。
在具體操作方式上，一是教師先在數(shù)學(xué)活動區(qū)幫助幼兒熟悉材料或工具的使用方法，注意觀察幼兒的發(fā)展情況，并根據(jù)需要提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，然后根據(jù)觀察到的情況開展相應(yīng)的數(shù)學(xué)操作活動，區(qū)角活動為幼兒后續(xù)的集體或小組操作活動提供了經(jīng)驗上的準(zhǔn)備。二是教師在集體或小組的數(shù)學(xué)操作活動中有意識地給幼兒提供二次操作的機會，一次是讓幼兒自由探究和表現(xiàn)，從而了解幼兒的現(xiàn)有發(fā)展水平和解決問題的方法；一次是讓幼兒在已有水平上進行更高要求的操作。
3、數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)應(yīng)與言語學(xué)習(xí)相結(jié)合
雖然數(shù)學(xué)符號所表達的關(guān)系意義在兒童早期的學(xué)習(xí)中不是來自語言本身，而是來自幼兒在對世界的行動中所形成的體驗，但數(shù)學(xué)關(guān)系這種符號性表達的抽象過程離不開語言這一工具。
近年來，國外有關(guān)研究表明，教師使用的與數(shù)學(xué)有關(guān)的語言總量與幼兒今后在學(xué)校中數(shù)學(xué)知識的增長具有顯著關(guān)系。教師的語言可以有效刺激幼兒進行邏輯思考，幫助幼兒完善和鞏固那些正在形成的數(shù)學(xué)概念?！?〕在幼兒數(shù)學(xué)操作活動中，教師的數(shù)學(xué)語言應(yīng)該是一種對操作活動的“介入性語言”，而非操作之后的總結(jié)性語言。比如，教師在幼兒數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)活動中通過“有效提問”和“有用詞匯”可以引導(dǎo)幼兒有效地思考以及掌握核心的概念。
此外，教師在指導(dǎo)幼兒進行數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)時，要鼓勵和提示幼兒用一定的“數(shù)學(xué)語言”表述和交流，這也是發(fā)展幼兒數(shù)學(xué)多元表征能力和邏輯思維能力的重要途徑。而且教師在觀察幼兒操作及表述的過程中也能及時掌握幼兒的發(fā)展情況。例如，在數(shù)學(xué)操作活動中，一方面，教師可以通過小組活動讓幼兒采用數(shù)學(xué)的語言去交流和探討自身在操作過程中的體驗和發(fā)現(xiàn)。另一方面，教師無論在集體操作活動還是小組或個體操作活動的整理和總結(jié)環(huán)節(jié)，都要給幼兒提供交流和發(fā)表自身操作經(jīng)驗的機會，避免用教師的“教”來替代幼兒自己的思考和整理。
幼兒園數(shù)學(xué)教育不應(yīng)成為“啞巴數(shù)學(xué)”，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵幼兒與同伴、教師和他人交流，用數(shù)學(xué)語言進行合乎邏輯的、確切的表達，以逐漸提高幼兒運用多元表征的方式來演示、解釋數(shù)學(xué)問題和解決問題的能力。
4、數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)要以多樣性和層次性的材料為媒介，建立在幼兒的最近發(fā)展區(qū)上
已有的教育學(xué)和心理學(xué)研究表明，幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的個體差異非常明顯。教師只有了解幼兒獲取數(shù)學(xué)概念的基本路徑和關(guān)鍵性經(jīng)驗，才能把幼兒獲取和建構(gòu)數(shù)學(xué)關(guān)系和數(shù)學(xué)概念的路徑物化為不同層次的材料，并根據(jù)教學(xué)階段的需要把集體操作活動、小組操作活動和個體操作活動合理貫穿于各個環(huán)節(jié)，從而把教學(xué)活動建立在幼兒的最近發(fā)展區(qū)上。
例如，幼兒認(rèn)識幾何形體時，可以從多種單一圖形中辨認(rèn)特定幾何形體，可以從各種組合形體中區(qū)分特定幾何形體，可以利用各種圖形和其他材料拼建特定幾何形體，可以利用特定幾何形體的材料構(gòu)建多種幾何形體，等等，這些層次性的材料可以引導(dǎo)幼兒由對形體特征的感知發(fā)展到對其關(guān)系的構(gòu)建，從而利用這些關(guān)系的意義去解決生活和游戲中的問題。
材料的多樣性有利于幼兒在對材料的操作中抽象出具有概括化意義的數(shù)學(xué)關(guān)系。有一個有趣的案例可以說明單一材料給幼兒建構(gòu)數(shù)學(xué)關(guān)系帶來的影響。一個數(shù)學(xué)家針對女兒在幼兒園學(xué)習(xí)“集合”的經(jīng)驗，提出“能否以世界上所有的匙子或土豆組成一個集合”的問題，女兒的回答是“不行！除非它們都能站起來”。
原來教師的教學(xué)過程是：“讓班上所有男孩子站起來，然后告訴大家這就是男孩子的集合；又讓所有女孩子站起來，說這就是女孩子的集合；又出示白人孩子的集合、黑人孩子的集合，等等。”〔3〕該案例中的“材料”單調(diào)，均為“站起來的人”，這會導(dǎo)致幼兒把“站起來的人”看作是“集合”概念的重要特征。在數(shù)學(xué)操作活動中，教師提供的材料要盡可能避免單一性，特別是要避免材料對數(shù)學(xué)關(guān)系和概念中非本質(zhì)屬性的泛化，以免影響幼兒對數(shù)學(xué)關(guān)系的意義建構(gòu)。
根據(jù)維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論，只有建立在兒童最近發(fā)展區(qū)上的教學(xué)活動才能促進兒童的發(fā)展，但教學(xué)活動本身又在發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造著兒童的最近發(fā)展區(qū)。操作材料是幼兒進行操作學(xué)習(xí)活動的物質(zhì)基礎(chǔ)，是幫助幼兒系統(tǒng)地建構(gòu)抽象的數(shù)學(xué)知識及誘發(fā)幼兒進行主動探索學(xué)習(xí)的工具，也是幼兒通過操作使外部動作逐步內(nèi)化的媒介。教師應(yīng)根據(jù)活動目標(biāo)充分預(yù)測操作活動的結(jié)果，同時考慮幼兒的知識、經(jīng)驗與心理水平，以此來確定所提供材料的種類、數(shù)量和層次，將數(shù)學(xué)關(guān)系物化于材料中，通過材料所隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系對幼兒的操作實施隱性的指導(dǎo)。
